运动的尺变短（1 / 1）

让我们来推导出相对论第一个公式。

想象一下有两把尺子，你可以低头看一下你的桌面，想象一下，这是一把尺子，从你的口袋里掏出一张卡片放在桌子上，这是你另一把尺子。

你手中的卡片正在从桌子的左边一端以速度v向另一端桌子右边做匀速直线运动，对于桌面来说，卡片是正在做速度为v的匀速直线运动，对于卡片来说，桌面正在做速度为v的匀速直线运动。

我们假定物体因为运动，他的尺寸在我们那里测量会发生变化。

我们假定相对于我们是运动的物体会因为运动，我们测量他的尺寸读取的数据跟他自己用同样尺子测量自己的尺寸相比会发生变化。

现在想象一下桌子是一把尺子，它的最左端是零刻度，它同时还安有一个计时器；卡片是另一把同样规格的尺子，它的零刻度也在最左边，它也安有同样规格的一个计时器。

卡片在相对桌面做从左到右的匀速直线运动，同样对于卡片来说，桌面相对它也在做匀速直线运动。

在这两把尺子零刻度重合的一瞬间，它们各自计时器开始计时。

对于卡片这把尺子上任一点，你可以干脆选取这一点就在卡片的右端。

对于桌面来说我们测量这一点距卡片左边的长度为

x－vt

其中x为桌面尺测量的该点距桌面左端的距离，t为桌面计时器计量的卡片上该点运动到此位置所需要的时间。

同样道理，换成用卡片的尺子测量该点距桌面左端的距离为

x‘+vt‘

其中x‘为卡片尺测量的该点距卡片左端的距离，t‘为卡片计时器计量的计量的卡片上该点运动到此位置所需要的时间。

假定相对于我们是运动的物体会因为运动，我们测量他的尺寸读取的数据跟他自己用同样尺子测量自己的尺寸相比会发生变化。我们假设运动尺和静止尺测量同一物体尺寸数据的比例为k

对于桌面来说，自己是静止的，卡片是运动的,所以我们可以得出

x‘=k(x－vt)(1)

对于卡片来说，自己是静止的，桌面是运动的，所以可以得出

x=k(x‘+vt‘)(2)

我们假设卡片尺的零刻度在跟桌面尺的零刻度重合开始计时的那一时刻，他们的重合的边缘发出自左向右的一束光，根据相对论成立条件的假设，无论对于卡片和桌面，光速都是c.

我们想想该光束是一个光子，光子经过该点时，可以得出

对于桌面

x=ct(3)

对于卡片

x‘=ct‘(4)

这样我们把这4个式子放到一起，就是一个方程组[[[CP|W:250|H:190|A:L|U::file1.qidian.com/chapters/201011/30/23465634267339692090950161527.jpg]]]我们来解这个方程组

(1)式等号两边分别乘以(2)式等号两边可得

xx‘=k2(xx‘+xvt‘－x‘vt－v2tt‘)(5)

把（3）式和（4）式代入（5）式，可得

c2tt‘=k2(c2－v2)tt‘

约去tt‘，可得

c2=k2(c2－v2)

可以解得

即

k=√(1/(1－(v/c)2))

常用β来表示v/c,γ表示=1/√1－β2

由此可知，如果卡片的长度是10cm，当它的运动速度是0.6C的时候，桌面尺量的它的长度将8cm,而对于卡片，它的尺子量自己还是10cm,对于桌面来说，卡片尺的刻度变小了，缩短了。

好，这就是。

科学术语——洛伦兹收缩

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