046 答案（1 / 1）

能够和龙小乐在一起玩，海棠非常开心，把龙小乐出的那道题忘到了九霄云外，直到杜维杜大师苦恼着脸再次提起才想起来还有道难题等着她。海棠试图自己动手解题，思考了几个晚上，没有任何头绪，又不愿意问龙小乐，除非万不得已。

万不得已的时候总会有的，这次海棠就碰上了，“给点提示吧？”

“你知不知道什么叫质数或素数？都是一个意思。”

海棠摇摇头。

“那奇数和偶数呢？”

“我能猜到，偶数能被2整除，而奇数不能。”

“对！素数就是只能被1和它本身整除的数，其它的数叫合数。”

“这些我都知道，只是叫法不同而已，我想想这些对解这道题有什么帮助。”

想了半天，海棠终于醒悟：“我知道了，奥巴马手中拿到的乘积一定不可能是两个素数的积，否则‘我’不敢自信地说‘你肯定不知道这两个数是什么数。’”

短暂的惊喜并不能解决任何问题，海棠再度陷入沉思：“‘我’凭什么断定奥巴马手上的乘积不是两个素数的乘积呢？除非‘我’拿的和不是偶数，对了！一定是奇数，对不对？”

海棠欣喜地问龙小乐。

“我想问你一个问题，你的这个推断用到了一个规律，那就是任何一个大于二的偶数一定能够拆成两个素数的和，同不同意？”

海棠想了想，点点头。

“那么你有没有想过这个规律是不是一定成立？”

海棠摇摇头。

“你可以去思考这个问题，不过我可以告诉你，这个问题叫哥德巴赫猜想，至今没有人能够证明它的正确性。唯一值得庆幸的是在小于200的范围内这个猜想很容易被验证，你可以直接使用。还有一点提示，你最好尽可能缩小下一步进行分析的数据的范围。”

海棠想了想说：“2是素数，所以5、7、9、13、15、19、21、25、31、33、39、43、45、49、55等等，这些数都不予考虑。”

“你有没有考虑如果拿到的和大于55的情况，那个‘我’还能不能很自信地判断奥巴马无法知道这两个数？”

海棠想了想说：“不能。因为这两个数为2-99，如果和大于55，那两个数就有可能是53和另外一个数，奥巴马就有可能根据乘积知道这两个数。这样我们又可以排除很多数据，只需要考虑和为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53的这11种情况，也就是说只有和为这11个数之一时，‘我’才能很有自信的对奥巴马说：‘虽我不知道这两个数是什么，但我知道你一定也不知道。’”

龙小乐点点头。

“下一步，我们需要分析在什么样的情况下，奥巴马能在‘我’说完第一句话之后，能根据乘积就直接知道两个乘数是什么。”海棠想了想接着说：“对于奥巴马，他需要做的就是将积拆分成一个奇数和一个偶数的乘积，要考虑所有可能的组合，如果这些奇数与偶数对的和在上述11个数中出现且只出现一次，对应的奇数和偶数就是答案，则奥巴马就可以说‘你这么一说，我反而知道了。’”

这个下一步海棠算了三天，“这样的乘积有很多，那个‘我’又凭什么说‘我也知道了’呢？应该是这个和不能拆分成两组奇偶对，奥巴马都会自信满满地说‘你这么一说，我反而知道了。’”

这是最后一步。

海棠又算了几个时辰，给出了答案：“是4与13吧？”

龙小乐点点头。

“但我还没有排除完所有的情况，也没有找到什么规律。”海棠非常遗憾，一点找到答案的欣喜都没有，只是碰巧答案在前面而已，真的是碰巧吗？

这个世界没有计算机，不可能编个程序让计算机去计算，人工计算的情况下最好的方法就是尽可能多地排除掉上述11个和数中的大多数。想到这龙小乐对海棠说：“解这道题的方法就是尽可能多地排除掉‘我’手中拿到的和数，也可以找出一些规律。我们假设上帝给的两个数为x与y，很显然x和y必然是一个奇数一个偶数。我们分以下三种情况考虑：……”

“现在我们只需要考虑和为17和29的情况。也就意味着,对于和的其他9种可能，对于‘我’来说，奥巴马的可能解都有两种以上，所以最后‘我’就不可能说‘我也知道了。’”

海棠非常兴奋，就像发现了新大陆，连连点头。

“首先我们来证明和为29时，存在两种以上可能，奥巴马都能知道这两个数是什么。第一种情况是16乘13,由于两个数必须是奇偶对，奥巴马奥巴马可以推断出这两个数是13与16。第二种情况是2乘27,积为54时，奥巴马判断和的可能组合为2+27=29,6+9=15,18+3=21，但15和21都不在前述11个和数之列，奥巴马可以推断出这两个数是2与27。所以当‘我’拿到29的时候，在奥巴马推断出两个数之后，无法推断出究竟是哪两个数，有可能是13与16，也可能是2与27，绝不可能自信满满地说‘我也知道了。’”

“最后我们再来看和为17时,如果积不是4乘13这种组合,都存在两种以上可能使奥巴马无法判断到底这两个数是什么。(1)2乘15,奥巴马判断和的可能组合为2+15=17,6+5=11,10+3=13(其中17,11都是上述11个和数之一)；(2)3乘14,奥巴马判断和的可能组合为3+14=17,6+7=13,2+21=23(其中17,23都是上述11个和数之一)；(3)5乘12,奥巴马判断和的可能组合为5+12=17,3+20=23,4+15=19(其中17,23都是上述11个和数之一)；(4)6乘11,奥巴马判断和的可能组合为6+11=17,3+22=25,2+33=35(其中17,35都是上述11个和数之一)；(5)7乘10,奥巴马判断和的可能组合为7+10=17,5+14=19,2+35=37(其中17,37都是上述11个和数之一)；(6)8乘9,奥巴马判断和的可能组合为8+9=17,24+3=27(其中17,27都是上述11个和数之一)。所以正解为这两个数为4和13。”

听完正确答案，海棠对龙小乐佩服得五体投地，“你根据那三个情形做的那个表格真是巧妙，一下子排除了好多和数，后面就简单多了！”

当杜维还有方听雨和严松听到正确答案，花费了好几天时间才理解透彻。弄明白了这个题，杜大师终于有时间喘口气，接着下了一个重大的决定：“听雨，我决定聘请龙小乐到书院任教。”