() 五月五rì下午方明开着车子回到了伦敦,准备在伦敦度过一个美好的周末。现在天气已经渐渐热起来了,正是郊游的好天气,方明本来打算在这个周末带着苏晴和雅子去伦敦的郊区野炊,但是晚上来的几个不速之客打乱了他的计划。
那天晚上方明送雅子回家后,和苏晴正在吃晚饭的时候,门铃响了。方明和苏晴对望了一眼,都很奇怪,因为平时并没有人会来拜访他们。方明放下手中的碗筷,穿过大厅,去开了门,门口有三个人,居然是安娜和丘吉尔,以及另外一个三十左右的中年人。
安娜有些歉意的道:“安德鲁,突然来访,打扰你们真是不好意思啊。”方明连说没关系,快快请进,苏晴听说是安娜来了,也从餐厅出来了,把三个人带到了二楼的书房。苏晴和安娜由于雅子的关系是认识的,在方明去剑桥的这段时间里,安娜经常和苏晴、雅子她们在一起,现在算是很要好的朋友了。
安娜悄悄的对苏晴说:“我叔叔想和安德鲁单独谈点事,你带我去你的卧室玩好吗?”苏晴有些疑惑的看着她,然后又看看方明道:“我带安娜去我房间玩,你们慢慢谈吧。”方明对她点点头,他心里明白这是怎么回事,自从那天在宴会上故意透漏了关于enigma的事情后,他已经一直在等着这一刻了,只是不知道为什么他们这么迟才来找自己。
其实那天一离开三井的邸宅,丘吉尔就立刻向和他一起回去的安娜打听起了方明的情况,并详细询问了方明在宴会上的话。他在回去后立刻向负责破译通讯密码的40局的有关工作人员了解目前关于破译德国人密码的情况,虽然他现在已经离开了政坛及军界,但依然有着很大的影响力,很快便得知,目前德国人使用了新式密码,他们再也无法破解这些密码了。丘吉尔现在才知道原来方明所说的一切都是真的,只是他更加好奇方明是怎么知道这一切的,于是派人悄悄的调查方明,发现他并没有什么异常举动,除了有些好sè的缺点外(同时有两个漂亮女友,而且两个女友居然能和睦相处,这让他很是佩服),其他的几乎没什么缺点,他在数学、语言学上都有很大的天赋,除了母语外居然还jīng通五门外语,开学不到两个月就取得了剑桥的数学学士学位,而且还发表了一篇在数学界影响不小的论文,解决了一个数学难题,再有他居然申请兼修了物理系,另外他似乎对密码学也很有兴趣,因为他在剑桥图书馆里借的书和杂志有许多是关于密码学,再调查他的档案,发现这家伙在中国读大学时居然转过三个系,真是一个兴趣广泛的人。丘吉尔对他的调查越深入就越心惊,这家伙真是一个天才,丘吉尔决定亲自和他谈一谈,说不定能有什么收获,于是有了今天的访问
丘吉尔看安娜和苏晴出去后,对方明道:“安德鲁,我来介绍一下,这位是比利#8226;克拉克先生,他有些问题想问你。”这位比利#8226;克拉克先生可不简单啊,他是40局的高级密码专家,而且还是一个数学家、语言学家。
方明装出一副疑惑的表情和那位克拉克先生握了握手,道:“不知道您要和我谈些什么呢?”
比利#8226;克拉克笑了笑,说道:“别紧张,就是有件事情想向你了解一下。”方明连忙道:“请说!”
比利#8226;克拉克顿了一下道:“是这样的,今年二月初的时候,您参加了一次宴会,在宴会上您说起了enigma密码机,我想知道您是怎么知道的?”
方明笑笑说:“原来是这个啊,enigma密码机是我在杂志上看到的,我在大英博物馆里经常翻阅各种关于密码学的书籍杂志,我对数学和密码学都挺有兴趣的。我刚来英国的那段时间里,由于太无聊,就设计了一款密码机打发时间,所以对密码机都很关心,因而了解了一些关于enigma密码机的事情。”
那比利#8226;克拉克吓了一跳,大声道:“你说什么!?居然因为无聊就设计了一款密码机?这是真的吗?”丘吉尔对方明的能力已经有了一个感xìng的认识了,对此到不怎么吃惊。
方明点点头道:“是啊,我所设计的这款密码机跟enigma有点相似,但其体积比它小巧得多,密钥数量却是enigma的十万倍以上,而且只要我愿意,可以成百万倍的增加密钥的数量。”
比利#8226;克拉克已经彻底失声了,喃喃的道:“enigma已经是我见过的最不可能破译的密码了,你居然能设计出比它还要复杂百万倍的密码,我不相信,我不相信。”
方明没有说话,而是起身走到自己的办公桌前,从抽屉里拿出了厚厚的一沓自己设计的密码机的图纸,但他并没有拿出那些使用说明和关于公钥加密的那部分内容。方明把这些图纸递给了比利#8226;克拉克,他一把抢过来翻阅了起来,越看越是心惊,这的确是一部完美的密码机的图纸,每个部件都绘制的异常详细,即使是最挑剔的工程师估计也挑不出毛病,如果按照这图纸加工出来的密码机,按照他的理解的确应该不输于enigma,自己即使知道了它的工作原理,即使手头上有一部成品也没有办法破译由它加密的信息,这对一个破译专家来说无疑是最大的打击,让他脸sè如土,彻底灰心了。
丘吉尔看着比利#8226;克拉克的脸sè变得越来越难看,有些担心的问道:“比利,你的脸sè怎么这么难看,有什么问题吗?”
比利#8226;克拉克艰难的抬起头道:“丘吉尔阁下,这密码机的确是太了不起了,没有人能够破解由它加密的密码,我建议我们也应该装备这样的机器,否则的话,将来我们的敌人可以轻易的破解我们的密码,而我们却只能对他们的密码束手无策,这将是一场灾难!”
丘吉尔听了他的话后,正sè的对方明道:“方先生,我想知道您打算怎么处理您设计的这款密码机呢?”
方明笑笑说:“怎么处理?我当时做它是为了打发时间,不过现在我比较缺钱,也许会申请专利后卖掉吧。如果你们需要的话,就送给你们好了。”
丘吉尔听后高兴的说:“安德鲁,真是太感谢你了,我想帝国会以合理的价格来收购的。我会和他们交涉的,不会让你蒙受损失的。”方明也很高兴,有了他这句话,自己的基本利益也算有了保障,很干脆的说:“丘吉尔先生,您如果觉得它有价值,就把它带走吧,至于钱的问题,您和他们商量好后,通知我一下就可以了。”丘吉尔小心的把那些图纸收好,然后带着两个人告辞离开了。方明也算了了一桩心事,心想英国人应该不会太小气吧。
五月七rì下午,方明从伦敦回到了剑桥的宿舍,今天是星期天,宿舍里只有伯纳德在,其他两个人都跑出去玩了。方明虽然现在跟随泰勒教授学习研究,但他依然住在225这见宿舍里,并没有搬到学校安排的两个人一间的博士生宿舍,毕竟习惯了的地方会住得比较舒服一些,再说,这里的住宿条件也不是特别的差。
伯纳德正在书桌前忙碌着,看他回来了,立刻停了下来,过来抢过他手里提的袋子,那袋子里装着雅子和苏晴做的小粽子。方明每次从伦敦回来都会带一些雅子或苏晴做的一些小点心之类的东西,这些西方人哪里吃过如此正宗的东方美食,每次都争抢着把他带过来的东西一分而光,方明看他们喜欢也挺高兴的,每次回来总会带一些吃的东西。这次方明回去,带着苏晴和雅子去郊游的时候,摘了一些芦苇叶,端午节还没到,他们就提前吃起了粽子,于是方明便带了十几只粽子回来。
伯纳德从没吃过粽子,从袋子里拿出来后,不知道应该怎么吃这三角行的东西,问道:“安德鲁,你这次回来带的是什么东西啊?这玩意应该怎么吃啊?”
方明帮他剥了一个道:“这叫粽子,是中国一个传统节rì的食品,是为了纪念两千多年前一个伟大的诗人而做的。”那粽子里面用糯米包着红枣,香香粘粘的很是可口,伯纳德吃了一口后不住的点头道:“这东西味道的确不错,很好吃。你们中国人真是聪明,居然能做出如此好吃的东西!那个诗人真是幸福啊,后人会做出如此美味的食品来纪念他。”伯纳德有吃了一口,然后道:“安德鲁,你大学时不是学文学的吗,能背一首那个诗人做的诗给我听听吗?”
方明愣了一下,如果说背两首唐诗宋词对于他来说完全没有问题,但是他知道屈原写过《离sāo》和《楚歌》,却根本就没有拜读过,如果说自己不知道的话,岂不是大丢中国人的面子,方明想了下道:“他的诗有很多,而且都是很长的,我告诉你一句最有名的吧!”然后方明用中文大声的朗诵了起来:“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。亦余心之所善兮,虽九死其犹未悔。”听他朗诵完毕后,伯纳德如坠云雾的问道:“安德鲁,这句话是什么意思啊?你能不能用德文翻译一下?”他们两个平时私下交流的时候都是用的德文,其他两人在的时候都是用英文的。
方明用德文翻译道:“这句话的意思就是:‘在追寻真理的路上,前面是多么的曲折遥远啊,但是我我将百折不挠,不遗余力地去追求和探索。我要坚守心中的信念,即使为之付出生命也再所不惜。’”这两句诗其实并不是在一起的,但方明并不清楚,他只知道这两句,就自然的把它们放在了一起,当然伯纳德更不可能知道了。
伯纳德听了他的翻译后,赞叹道:“这位诗人叫什么?他的品行可以媲美阿基米德了。”
方明自豪的道:“他叫屈原,最后也像阿基米德一样为自己的理想付出了生命。人们为了纪念他,后来便在他去世的那天用吃粽子来寄托对他的怀念之情,这个习惯流传了两千多年,一直延续到今天。”
伯纳德听后唏嘘不已,让方明把那两句诗写下来,贴在书桌前说要用以自勉。方明便拿了毛笔和一张宣纸为他录这两句话,并在最后加上“方明于癸酉年端午前录屈公诗赠伯纳德以自勉”,他写的毛笔字不错,可惜没有印章。保罗和菲力浦回来后看到贴在书桌前的条幅后开始还以为是古董,啧啧一顿称赞,后来听说是方明写的,两个人每人也勒索了他一张。方明见到两个人居然欣赏自己的作品,不由得心花怒放,于是给每天早上睡懒觉的保罗写一一副“早起的鸟儿有虫吃”,勉励他以后每天早点起床。方明给生物系的大情圣――帅哥菲力浦写的是“万花丛中过,片叶不沾身”,告诉他这是泡妞的最高境界。
第二天方明早上起来在宿舍楼的草坪上做了一会“五禽戏”后,回到宿舍冲了个凉,换了衣服,叫醒几位室友,然后才去附近的餐厅吃早餐。方明在吃早餐的时候,脑中已经为自己安排好了今天的计划,早上去数学系的办公室向泰勒教授报个道,例行汇报一下学习情况,或者请教一些问题,然后去图书馆继续自己的一篇论文,下午3点种去物理系的教室,今天有一门他感情趣的课程。
方明现在正在写的论文是关于椭圆曲线方面的,这并不是泰勒教授所擅长的,对他的帮助不大,不过还是给了他一些很好的建议,所以方明还是经常把自己的研究进度同泰勒教授报告一下。这篇论文其实方明早已经写好了,而且存储在了自己的大脑中,之所以花费了近一个月的时间来写,主要是为了不引起别人的特殊注意。其实方明现在的工作与其说是研究,还不如说是在知道了结果的情况下进行推导,许多东西都是后人已经证明了的,方明在普林斯顿时是把它们当做工具来用的,现在他得重新来制作这个工具。
椭圆曲线并不是如一般人所想的那样是一个椭圆,只是因为椭圆曲线的描述方程,类似于计算一个椭圆周长的方程。椭圆曲线的定义是:一条椭圆曲线是在shè影平面上满足维尔斯特拉斯方程 (y2z+a1xyz+a3yz2=x3+a2x2z+a4xz2+a6z3 )的所有点的集合,且曲线上的每个点都是非奇异(或光滑)的,这样的曲线就叫做椭圆曲线。关于椭圆曲线xìng质的研究在很多领域都有应用,比如几十年后出现的公开密钥算法ecc(elliptic curves cryptography,椭圆曲线密码编码学)。方明研究椭圆曲线的目的并不是让ecc提早出现,而是为了让iwasawa理论提前面世。iwasawa理论是rì本数学家岩泽健吉的杰作,成为后来怀尔斯教授证明费马大定理的主要工具之一。
椭圆曲线的引人之处在于,它的点之间有加法:任给椭圆曲线e上两点p和q,过此两点作直线l,必交e于第三点r,再过r与无穷远点连线(即作垂线)交e于s,则加法定义为p+q=s。当椭圆曲线e满足一定条件时(这意味着e与另一门数学“模形式”有联系),称e是模椭圆曲线(简称e是模的)。50年代,谷山丰和志村五郎猜想::所有椭圆曲线都是模的。怀尔斯教授是利用反证法来证明的:假设费马大定理大定理不成立,则存在三个整数a,b,c使an+ bn=cn成立。怀尔斯证明了这种e是模的(谷山丰猜想的一部分),而1986年瑞波特已证明此e不是模的,这就导出矛盾,说明原假设不对,从而证明了费尔马大定理。
方明如果想证明费马定理的话,所需要完成的工作远比他的导师怀尔斯教授要多,怀尔斯教授基本上只要能证明“谷山丰-志村五郎猜想”,就可以完成费马大定理的证明了,方明则必须把其他数学家如岩泽健吉、瑞波特等人的工作都完成,其中有许多工作他并没有接触过,他知道正确的方向,但却不知道通往目标的路到底是哪条,还有一个更为麻烦的问题,那就是怀尔斯教授的证明应用了现代计算机技术。
方明边走边想着来到了泰勒教授办公室的门口,敲门前,用力摇了摇头,把这些烦心事从脑中剔除掉。泰勒教授已经开始工作了,他每天早上几乎都是第一位到办公室的,虽然说做为系主任,他有很多行政方面的工作要做,但由于他的勤力,他在学术方面依然没有丝毫放松。泰勒教授看方明进来,招呼他坐下道:“安德鲁,你最近的进展如何啊?”
方明把手里关于椭圆曲线模型化的第一篇论文递给他,然后道:“泰勒教授,最近的进展还算顺利,这是我关于椭圆曲线模型化的第一篇论文,请您仔细看一下。我现在正在准备接下来的论文。”
泰勒教授接过他的论文看了起来,这论文很长,足有40页,里面充斥了许多公式和演算过程,泰勒教授翻了一下后道:“安德鲁,你的论文与我目前的研究方向有些不同,我需要一定的时间进行仔细的演算核实,而且可能需要你的协助,毕竟这不是我擅长的领域。”方明点点头,泰勒教授把论文放到一边,然后问道:“安德鲁,我有个问题一直想问你,不知道你方不方便回答?”
方明连忙道:“泰勒教授,您是我尊敬的导师,有什么问题请尽管问,我一定会如实回答的。”
泰勒教授喝了口咖啡,然后问道:“安德鲁,你发表的第一篇论文是关于康托尔猜想的,我从中可以看出,你在数论集合论方面有很深的造诣。这是个不错的研究方向,这也是为什么我要求做你的导师的原因,但是从你现在的论文及跟随我后的表现来看,你的兴趣更多的放在目前甚少有人涉及的领域。我的问题是,你为什么选择这个领域来作为你的研究方向呢?”
方明当然不能把实情告诉他,于是他道:“泰勒教授,您还记得第一次我跟你谈话时说为什么我对数学有兴趣吗?”泰勒教授点点头道:“我记得,你说你想证明费马大定理,有太多人想证明费马大定理了,这并没有什么令人惊讶的。难道你的研究与它有什么关系吗?”
方明道:“我的直觉告诉我,它们之间可能存在某种联系。”方明随手拿了只笔,在一张空白的纸上写下了两行公式,一行是费马大定理an+ bn=cn,另外一行他交给泰勒论文中得到的椭圆曲线模型的公式y^2=x(x+a^n)(x+b^n),然后在a^n和b^n上画了两个圈,道:“泰勒教授,您不觉得这两者之间似乎存在某种联系吗?”其实这两个公式之间的差别是非常大的,说它们毫无关联也可以,但方明说自己的直觉告诉他这两者间存在联系,教授也不好反驳,总不能说他的直觉有错吧。泰勒教授倒是有点佩服他锲而不舍的jīng神的,有很多人想破解费马大定理,但是其中能坚持下来的很少。
方明接着道:“我有时认为,我来到这个世界就是为了破解这些难题的,不管是康托尔猜想也好,费马大定理也好,甚至是歌德巴赫猜想也好,总有一天我会为这些难题的解决做出自己的努力的。”这话虽然有些狂妄,但泰勒教授并没有生气,而是鼓励道:“安德鲁,你是我见过的最优秀的学生,我相信你!”然后顿了一下道,“你的论文我会尽快看的,如果没有什么问题的话,我会直接把他寄给《欧洲数学快报》的。”
两个星期后,这篇论文经过删减后,主要是因为篇幅太长了,所以删掉了有些证明过程,刊登在了《欧洲数学快报》上,只是当时除了方明的导师泰勒教授略微知道一点他的用意外,其他的数学家还没有人意识到这个刚刚解决了康托尔猜想的年轻人又吹响了向费马大定理进攻的号角,迈出了自己征途的第一步,他们只是看到了这年轻的数学家写了一篇很有学术价值的论文,仅此而已。
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