041 海盗分金子（1 / 1）

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海棠开始沉思，杜维方听雨严松也在一旁尝试解题，当然聂云风和摩奇也没有闲着，一时大厅变得非常安静，就连小乖也只是四处望望沉思中的人群，龙小乐只听见大家的呼吸声和自己喝茶的声音。

过了大半个时辰，大厅终于响起了叫声，那是海棠惊喜的叫声，“我知道答案了，是96块！”

“对不对？”聂云风抢在第一时间问龙小乐。

龙小乐点点头，然后对海棠说：“你应该是数学天才！”

“为什么这么分配？”憔悴的杜维大师问海棠。

“为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗的编号就应该是10号，而分配方案的提出必须倒过来进行。

首先我们考虑只剩下两名海盗的情形：即1号和2号。这时最厉害的海盗是2号，他的最佳分配方案一目了然：100锭金子全归他一人所有。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过，从而1号海盗什么也得不到。

现在考虑加上3号海盗的情形。1号海盗知道，如果3号海盗的方案被否决，那么最后将只剩他和2号海盗，从而自己将肯定一无所获。此外，3号海盗也明白1号海盗了解这一形势。因此，3号海盗的分配方案只要给1号海盗一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号海盗提出什么样的分配方案，1号海盗都将投赞成票。因此3号海盗只需要分出尽可能少的金子来贿赂1号海盗：3号海盗自己得99锭金子，2号海盗0锭金子，1号海盗得1锭金子。”

说到这，海棠停下来看了看大家，只见杜维和方听雨还有严松连连点头，龙小乐照例笑眯眯地看着她，聂云风有点眉目，摩奇则一头雾水，扫视一周后海棠继续她的答案：“4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号海盗一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1锭金子，而他可以用这锭金子来收买2号海盗。因为如果4号海盗的方案被否决而3号海盗的方案得以通过，则2号海盗将一无所获。因此，4号海盗的分配方案：99锭金子归自己，3号海盗0锭，2号海盗1锭，1号海盗0锭。

5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另外两名海盗，因此至少得用2锭金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98锭金子归自己，1锭金子给3号海盗，1锭金子给1号海盗。

……”

海棠的分析过程照着上述思路一直继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。最终10号海盗的方案是96锭金子归他所有，编号为2、4、6、8的海盗各得1锭金子，而编号为1、3、5、7、9的海盗则什么也得不到。

“怎么样？”说完分析思路，海棠看了看大家。

“有道理，算你厉害。小乐，你就不能出道更难点的？”聂云风觉得不过瘾，这小丫头怎么这么厉害。

“还要如何难？这已经让老夫耗尽所有心思，却连答案的边都没摸着。他二人是棋逢对手的天才，放眼天下很难再找出第三人与他二人匹敌。”杜维对龙小乐与海棠的智力羡慕不已。

海棠两颊通红，看来也是竭尽心智，不过她没有见好就收，望着龙小乐说：“还有没有这样的难题？”

龙小乐早准备好了：“把这道题再扩展一下，由于这帮海盗认为这个分配方案合理，都非常卖命，为了得到金子就拼命找些羸弱的海盗加入队伍，以至队伍不断扩大，当然金银财宝也越抢越多，最后这支队伍发展到500名海盗。没想到运气很不好，有一天他们抢了一条大船，本以为会有很多金子，没想到只搜到100锭金子，500名海盗傻眼了，照上面的规矩分金子，会出现什么样的情况？”

海棠想了想说：“那不是很多厉害的海盗都死掉了。”

龙小乐点点头问：“哪些海盗会存活下来？”

“号码较小的两百名。”聂云风抢着回答。

“是这个道理，不过号码为201与202的海盗应该也可以存活，因为他们可以为了活命一锭金子也不要。”海棠修正了聂云风的答案，想了想又说：“应该还有幸存的海盗，不然这个题没有什么意义。”

龙小乐要崩溃了，小女孩总是揣摩出题人的意图来解题，只能承认她是一个解题高手。

“我们先看看号码为203的海盗的情况：因为203号海盗必须获得102张赞成票，他提出的分配方案才能通过并得以逃生，可惜除了他自己的一票，他只有100锭金子收买100名同伙，还差一票，而且编号为201与202的两名海盗很乐意看着他被丢进大海。因此，无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼，必死无疑。”

“不过，尽管203号海盗命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，我们再看看204号海盗，他知道203号海盗为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什么样的方案，203号海盗都一定高举双手双脚赞成。这样204号海盗总算侥幸拣到一条命：他可以得到他自己的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50%。获得金子的海盗，必须属于根据202号方案中肯定将一无所获的那101名海盗之列，否则那些海盗反正202号海盗还会分金子给他们，而很乐意看见第205好海盗被丢进大海喂鱼。”

“我们再看看205号海盗的命运又如何？他不能指望203号和204号支持他的方案，因为如果这两个家伙投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。206号海盗也是如此，虽然他肯定可以得到205号海盗的支持，但这不足以救他一命。类似地，207号海盗需要104张赞成票：除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。”

“不过，208号海盗好像又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号海盗都会支持他，加上他自己一票及收买的100票，他得以保存保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人。”

“现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里――因此为了保命，他们必会投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232号，后面也许还有……”

说道这海棠看了看龙小乐，龙小乐点头称赞：“果然是天才，这么快就找到了答案，后面不用再分析了。结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份脏物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，可以说是怯懦者继承财富。”

“怯懦者继承财富，有些不公平啊！”方听雨喃喃自语。

聂云风望着兴奋而又难掩憔悴的海棠，突然有一种似曾相识的感觉，脑海中浮现的是一张苍白却胖乎乎的小脸，那是一张永远无法忘怀的脸。