电场（1 / 1）

点电荷的，强度的叠加，强度是描述性质的物理量，在静中，它不随时间改变。图1~2－1的实验表明，在某一电荷产生的中，不同位置的强度一般是不同的。强度与产生生它的场源电荷有什么关系呢？

点电荷是最简单的场源电荷。设一个点电荷的电荷量为Q，与之相距R的试探电荷的电荷量为Q，根据库仑定律，试探电荷所受的力为F=KQ，依强度的定义，E=FQ，所以，这点强度的大小为E=KQ2。如果以Q为中心点作一个球面（如图1~3~2），则球面上各点的强度在小相等。当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外，当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。

如果场源是多个点电荷，事实表明，中某点的强度为各个点电荷单独在该点产生的强度的矢量和。这说明的作用是可以相互叠加的。例如，图1~。3－3中P点的强度，等于+Q1，在该点产生强度E1的矢量和。

一个比较大的带电物体不能看做点电荷。在计算它的时，可以把它分做若干小块，只要每个小块足够小，就可以把每小块所带的电荷看成点电荷，然后用点电荷强度叠加的方法计算整个带电体的。

可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的，与一个位于球心的，电荷量相等的点电荷产生的相同，球外各点的强度也是E=KQ2式中的R是球心到该点的距离（Y大于R）那么，Q为整个球体所的电荷量。

线，形象地了解和描述中各点强度的大小和方向也很重要。法拉第采用了一个简洁的方法描述，那就是画线。

线是画在中的一条条的方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的强度方向（图1。3~5）。从图1~3－6和图1~3－7可以看出，线有以下几个特点：（1）线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷：（2）线从正中不相交，这是因为在中任意一点的强度不可能有两个方向：（3）在同一幅图中，强度较大的地方线较密，强度较小的地方线较疏；因此在同一幅图中可以用线作的疏密来比较各点强度的大小。

应该指出，线不是实际存在的线，而是为了形象地描述而假想的线。这个实验只是用来模拟线的分布。在图1~3－9中，带电人体的头发由于静电斥力而竖起散开，其形状也大至显示出线的分布。

匀强，如果中各点强度的大小相等。方向相同，这个就叫做匀强。由于方向相同，匀强中的线应该是平行的，又由于强度大小相等，线密度应该是均匀的，所以匀强的线是间隔相等的平行线。带有等量异号电荷的一对平行金属板，如果两板相距很近，它们之间的，除边缘部分外，可以看做匀强。在两板的外面几乎没有。

我们已经建立了强度的概念，知道它是描述性质的物理量。倘若把一个静止的试探电荷放入中，它将在静电力的作用下做加速运动，经过一段时间以后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。我们知道，这是静电力做功的结果，而功又是能量变化的量度，那么，在这一过程中，是什么能转化成试探电荷的动能呢？为此，我们首先要研究静电力做功特点。

静电力做功的特点，试探荷Q在强度为E的匀强中沿几条不同路径从A点移到B点（图1~4—1）我们计算这几种情况下静电力对电荷做的功。我们把Q沿着直线从A移往B。在这个过程中，（图1~4—1甲），它受到的静电力F=QE，静电力与位移AB的夹角始终为Q，静电力对Q做的功为F=FCOS。AB=QE。/AM/在把Q沿折线AMB从A移往B的过程中（图1~4—1甲），在线段AM上静电力对Q所做的功W=QE。/AM/。在线段MB上，由于移动方向跟静电力垂直，静电力不做功，W2=O。在整个移动过程中静电力对Q所做的功W=W1+W2。所W=QE。/AM/

再使Q沿任意曲线ANB从A移动到B（图1~4—1）。我们可以用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB。只要Q的移动方向与静电力平行，静电力都做功，而这些与静电力平行的短折线的长度之和等于/AM/。因此，静电力所做的功还是W=QE。/AM/。可见，不论Q经由什么路径从A点移到B点，静电力做的功都是一样的，因此，在匀强中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关，这个结论虽然是从匀强中推导出来的，但是可以证明，对于非匀强也是适用的。

接着讲电势能：在必修物理课中我们学过，正是由于移动物体时重力做的功与路经无关，同一物体在地面附近的同一位置才具有确定的重力势能，从而也使重力势能的概念具有实际意义。同样地，由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在中也具有势能，这种势能叫做电势能。

我接着给同学们讲物体在地面附近下降时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，物体上升时，重力对物体做负功，物体的重力势能增加。与此相似，当正电荷在中从A点移动到B点时，静电力做正功（图1~4~2甲），电荷的电势能减少，当电荷从B点移动到A点时，静电力做的负功（图1~4—2），即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。功是能量变化的量度，由上面的分析可以得出结论：静电力做的功等于电势能的减少量。若用W表示电荷从A点移动到B点的过程中静电力做的功E1和E2分别表示电荷在A点和B点的电势能，则W=E－E。

通过以上分析可以看到，静电力做的功只能决定电势能的数值，只有先把中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在中其他点的电势能。例如，若规定电荷在B点的电势能为O，则电荷在A点的电势能等于W，也就是说，电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为O。重力或引力存在空间称为重力场或引力场。物体在重力场或引力场中移动时，重力或引力做的功，跟电荷在中移动时静电力做的功虽然相似，但还是有很大的差异，这是由于存在两种电荷的缘故。在同一中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷。电荷的电势能的变化是相反的（图1~4~3）。

电势，我们通过静电力的研究认识了强度，现在要通过电势能的研究来认识另一个物理量——电势，它同样是表征性质的重要物理量。同学们已已经熟悉了用比值定义物理量方法，现在就来研究电荷在中的电势能与它的电荷量的比值，从这里入手研究电势。

有一个强度为E的匀强，如图1~4~4，规定电荷在O点的电势能为O。A为中任意一点，电荷Q在A点的电势能E4等于电荷Q由A点至O点的过程中静电力做的功，由于静电力做功与路径无关，为了便于起见，选择直线路径AO进行计算。设AO的长度为1。则E=QELCOS。可见，电荷Q在任意一点A的的电势能E与Q成正比。也就是说，处于A点电荷，无论电荷量大小是多少，它的电势能跟电荷量的比值都是相同的。对中的不同位置，由于1和Q可能不同，所以这个比值一般是不相同的。

从以上分析可知，电荷在中某一点的电势能与它的电荷量的比值，是由中这点的性质决定的，与试探电荷本身无关。主空虚结论虽然是从匀强得出的，但可以证明，对于其他同样适用。

电荷在中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V。在中的某一点，如果电荷量为1C的电荷在这点的电势能是1J，这一点的电势就是1V，即1V=1J/C。在图1~4~4中，假如正的试探电荷沿着线从左向右移向O点，它的电势能是逐渐减压少的，因此可以说，沿着线方向最势逐渐降低。

与电势能的情况相似，应该先规定中某处的电势为O，然后才能确定中其他各点的电势。在物理学的理论研究中常取离场源电荷无限远处的电势为O，在实际应用当中常取大地的电势为O。在规定了电势零点之后，中各点的电势可以是正值，也可以是负值。电势只有大小，没有方向。是个标量。

等势面，在地图中常用高等线来表示地势的高低。与此相似，在的图示中常用等势面来表示电势的高低。中电势相同的各点构成的面叫做等势面。与线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘的。等势面与线有关系？在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等。所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。由此可知，等势面一定跟线垂直，即跟强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面也就不是等势面了。

前面说过，沿着线方向，电势越来越低，总起来说，就是：线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。图1~4~5是几种的等势面种线。每幅图中，两个相邻的等势面间的电势之差是相等的。

实际测量电势比测量强度容易，所以常用等势面研究。先测绘出等势面的形状和分布，再根据线与等势面的关系，绘出线的分布。于是就知道的情况了。设计电子仪器（如示波管，电子显微镜等）中电极的形状，大小和相互位置时，都要利用试验模型测绘等势面的形状和分布，推知电极产生的的情况，以便确定符合实际要求的设计方案，好了，今天就讲到这里，下课。”于是唐熙就拿起教案，慢腾腾地往教室门外走出去。

可是同学们听到下课了，一时间，都开心地微笑，一边收拾课本一边往教室门外走出去方便。于是，走廊里，洗手间，到处都是男生跟女生的身影，是来也匆匆去也冲冲。

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